#Übung 1

#####

Stichproben <- 30
S1<-replicate(Stichproben,rnorm(10,100,10))
S2<-replicate(Stichproben,rnorm(30,100,10))
S3<-replicate(Stichproben,rnorm(10,100,15))

Mean_S1 <- apply(S1,2,mean)
Mean_S2 <- apply(S2,2,mean)
Mean_S3 <- apply(S3,2,mean)

Datensatz1  <- data.frame(Stichprobennummer = 1:Stichproben,
                          M_SP = Mean_S1) 
Datensatz2  <- data.frame(Stichprobennummer = 1:Stichproben,
                          M_SP = Mean_S2) 
Datensatz3  <- data.frame(Stichprobennummer = 1:Stichproben,
                         M_SP = Mean_S3) 

#Übung 2

######

SEM1 <- 10/sqrt(10)
SEM2 <- 10/sqrt(30)
SEM3 <- 15/sqrt(10)
SEM1
SEM2
SEM3

z_KI90  <- qnorm(.95)
z_KI95  <- qnorm(.975)
z_KI99  <- qnorm(.995)
z_KI100 <- qnorm(1.00) # Macht keinen Sinn da unendlich :-)
#z*SEM
z_KI90_SEM1 <- round(z_KI90 * SEM1,2) #2 Stellen nach dem Komma

z_KI90_SEM1

z_KI95_SEM1 <- round(z_KI95 * SEM1,2)

z_KI95_SEM1
z_KI99_SEM1 <- round(z_KI99 * SEM1,2)
z_KI90_SEM2 <- round(z_KI90 * SEM2,2)
z_KI95_SEM2 <- round(z_KI95 * SEM2,2)
z_KI99_SEM2 <- round(z_KI99 * SEM2,2)
z_KI90_SEM3 <- round(z_KI90 * SEM3,2)
z_KI95_SEM3 <- round(z_KI95 * SEM3,2)
z_KI99_SEM3 <- round(z_KI99 * SEM3,2)

#Höhere Konfidenz bedeutet: größerer z-Wert
#Grösserer z-Wert bedeutet: breiteres Intervall
#Deshalb gilt:
  #90% - am kleinsten
  #95% - mittel
  #99% - am grössten

#Zusätzlich gilt: Bei gleichem Konfidenzniveau ist das Intervall bei
#<n breiter
#>σ breiter

#Übung 3

######

Datensatz1$uG_90 <- Datensatz1$M_SP-z_KI90_SEM1
Datensatz1$oG_90 <- Datensatz1$M_SP+z_KI90_SEM1
Datensatz2$uG_90 <- Datensatz2$M_SP-z_KI90_SEM2
Datensatz2$oG_90 <- Datensatz2$M_SP+z_KI90_SEM2
Datensatz3$uG_90 <- Datensatz3$M_SP-z_KI90_SEM3
Datensatz3$oG_90 <- Datensatz3$M_SP+z_KI90_SEM3

#Übung 4

#####

library(ggplot2)

ggplot(Datensatz1, aes(y = Stichprobennummer, x = M_SP)) +
  geom_vline(xintercept = 100) +
  geom_errorbarh(aes(xmin = uG_90, xmax = oG_90), height = 0.2) +
  geom_point(size = 2) +
  labs(x = "Mittelwert", y = "Stichprobe") +
  xlim(80, 120) +
  theme_minimal()

ggplot(Datensatz2, aes(y = Stichprobennummer, x = M_SP)) +
  geom_vline(xintercept = 100) +
  geom_errorbarh(aes(xmin = uG_90, xmax = oG_90), height = 0.2) +
  geom_point(size = 2) +
  labs(x = "Mittelwert", y = "Stichprobe") +
  xlim(80, 120) +
  theme_minimal()

ggplot(Datensatz3, aes(y = Stichprobennummer, x = M_SP)) +
  geom_vline(xintercept = 100) +
  geom_errorbarh(aes(xmin = uG_90, xmax = oG_90), height = 0.2) +
  geom_point(size = 2) +
  labs(x = "Mittelwert", y = "Stichprobe") +
  xlim(80, 120) +
  theme_minimal()
#Mittelwert

#Alle Linien die den Mittelwert nicht beinhalten sind sign.
#Wenn wir es noch stärker Einschränken, sollte die Anzahl an Linien die
#Ausserhalb sind weniger sein und die Linie würde sich erweitern, da wir jetzt 
#5% mehr in den Linien haben.

#Varianz

#Die Mittelwert-Intervalle sind meist symmetrisch um den Mittelwert.
#Die Varianz-Intervalle sind asymmetrisch.
#Bei der Varianz hängt die Breite stärker von der Stichprobengrösse ab;
#bei kleinem n sind die Intervalle deutlich unsicherer und breiter.

#Übung 5

#####

Var_S1 <- apply(S1,2,var)
Var_S2 <- apply(S2,2,var)
Var_S3 <- apply(S3,2,var)

Datensatz1$Var_SP <- Var_S1
Datensatz2$Var_SP <- Var_S2
Datensatz3$Var_SP <- Var_S3

chisq_uG_10 <- qchisq(1-.05,9)

chisq_uG_10

chisq_oG_10 <- qchisq(.05,9)
chisq_oG_10

chisq_uG_30 <- qchisq(1-.05,29)
chisq_oG_30 <- qchisq(.05,29)

#Übung 6

#####

Datensatz1$Var_uG_90 <- ((10-1)*Datensatz1$Var_SP)/(chisq_uG_10)
Datensatz1$Var_oG_90 <- ((10-1)*Datensatz1$Var_SP)/(chisq_oG_10)
Datensatz2$Var_uG_90 <- ((30-1)*Datensatz2$Var_SP)/(chisq_uG_30)
Datensatz2$Var_oG_90 <- ((30-1)*Datensatz2$Var_SP)/(chisq_oG_30)
Datensatz3$Var_uG_90 <- ((10-1)*Datensatz3$Var_SP)/(chisq_uG_10)
Datensatz3$Var_oG_90 <- ((10-1)*Datensatz3$Var_SP)/(chisq_oG_10)

#Übung 7

#####

ggplot(Datensatz1,aes(y = Stichprobennummer, x = Var_SP))+
  geom_vline(xintercept=100)+
  geom_errorbarh(aes(xmin = Var_uG_90,xmax = Var_oG_90),height = 0.2) +
  geom_point(size = 2) +
  labs(x = "Varianz",y = "Stichprobe") +
  xlim(0,1500)+
  theme_minimal()

ggplot(Datensatz2,aes(y = Stichprobennummer, x = Var_SP))+
  geom_vline(xintercept=100)+
  geom_errorbarh(aes(xmin = Var_uG_90,xmax = Var_oG_90),height = 0.2) +
  geom_point(size = 2) +
  labs(x = "Varianz",y = "Stichprobe") +
  xlim(0,1500)+
  theme_minimal()

ggplot(Datensatz3,aes(y = Stichprobennummer, x = Var_SP))+
  geom_vline(xintercept=225)+
  geom_errorbarh(aes(xmin = Var_uG_90,xmax = Var_oG_90),height = 0.2) +
  geom_point(size = 2) +
  labs(x = "Varianz",y = "Stichprobe") +
  xlim(0,1500)+
  theme_minimal()

#Die Mittelwert-Intervalle sind meist symmetrisch um den Mittelwert.
#Die Varianz-Intervalle sind asymmetrisch.
#Bei der Varianz hängt die Breite stärker von der Stichprobengrösse ab;
#bei kleinem n sind die Intervalle deutlich unsicherer und breiter.