#####

#Übung 1

wurf1 <- sample(1:6,10000, replace = TRUE)

#wurf1 <- replicate(10000,sample(1:6,1, replace = TRUE))

haeufigkeiten1 <- table(wurf1)
haeufigkeiten1

rel_haeufigkeiten <- prop.table(haeufigkeiten1)
rel_haeufigkeiten

barplot(rel_haeufigkeiten)

#so

wuerfel1 <- sample(1:6, 10000, replace = TRUE)
wuerfel2 <- sample(1:6, 10000, replace = TRUE)
summe2 <- wuerfel1 + wuerfel2
summe2

#oder

summe2 <- sample(1:6, 10000, replace = TRUE) + sample(1:6, 10000, replace = TRUE)

haeufigkeiten2 <- table(summe2)
haeufigkeiten2

rel_haeufigkeiten2 <- prop.table(haeufigkeiten2)
rel_haeufigkeiten2

barplot(rel_haeufigkeiten2)

Summe20 <- replicate(10000, sum(sample(1:6, 20, replace = TRUE)))

haeufigkeiten20 <- table(Summe20)
haeufigkeiten20

rel_haeufigkeiten20 <- prop.table(haeufigkeiten20)
rel_haeufigkeiten20

barplot(rel_haeufigkeiten20)

#####

#Aufgabe 2 Übung 1

Stichproben1 <- replicate(5000,rnorm(10,100,10))

Stichproben2 <- replicate(5000,rnorm(6,100,10))

Stichproben3 <- replicate(5000,rnorm(30,100,15))

M1 <- apply(Stichproben1,2, mean)

M2 <- apply(Stichproben2,2, mean)

M3 <- apply(Stichproben3,2, mean)

Var1 <- apply(Stichproben1,2, var)

Var2 <- apply(Stichproben2,2, var)

Var3 <- apply(Stichproben3,2, var)

Med1 <- apply(Stichproben1,2, median)

Med2 <- apply(Stichproben2,2, median)

Med3 <- apply(Stichproben3,2, median)

Max1 <- apply(Stichproben1,2, max)

Max2 <- apply(Stichproben2,2, max)

Max3 <- apply(Stichproben3,2, max)

#Übung 2

hist(M1,breaks=50,xlim = c(80, 120))

hist(M2,breaks=50,xlim = c(80, 120))

hist(M3,breaks=50,xlim = c(80, 120))

hist(Var1,breaks=50,xlim=c(0,700))

hist(Var2,breaks=50,xlim=c(0,700))

hist(Var3,breaks=50,xlim=c(0,700))

hist(Med1,breaks=50,xlim = c(80, 120))

hist(Med2,breaks=50,xlim = c(80, 120))

hist(Med3,breaks=50,xlim = c(80, 120))

hist(Max1,breaks=50,xlim = c(80, 160))

hist(Max2,breaks=50,xlim = c(80, 160))

hist(Max3,breaks=50,xlim = c(80, 160))

#####

#Übung 3

10/sqrt(10)

10/sqrt(6)

15/sqrt(30)

sd(M1)

sd(M2)

sd(M3)

1/sqrt(100)

1/sqrt(10000)

100/sqrt(10000)

1000000/sqrt(10000)

#Je Grösser die  Stichprobengrösse, desto kleiner die Varianz
#Je Grösser die Standardabweichung, desto Grösser die Varianz

#Übung 4

100 * sqrt(2 / (10 - 1))

100 * sqrt(2 / (6 - 1))

225 * sqrt(2 / (30 - 1))

#Je grösser die Stichprobe ist, desto kleiner ist der Standardfehler der Varianz
#Je geringer die Varianz in der Grundgesamtheit ist, desto kleiner ist der Standardfehler der Varianz.

#Übung 5

sqrt(pi / 2) * (sqrt(100) / sqrt(10))

sqrt(pi / 2) * (sqrt(100) / sqrt(6))

sqrt(pi / 2) * (sqrt(225) / sqrt(30))

sd(Max1)

sd(Med2)

sd(Med3)

#Je grösser die Stichprobe ist, desto kleiner ist der Standardfehler des Medians
#Je geringer die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist, desto kleiner ist der Standardfehler des Medians.