Statistik 1

Einleitung und Ziele der Übung

Herzlich Willkommen zur Übung Statistik 1. In dieser Übung werden Ihnen einige Übungsfragen zu statistischen Signfikanztests gestellt. Anschliessend wollen wir die Arbeit mit Wahrscheinlichkeitsfunktionen weiter üben.

Agenda

Grundlagen Signifikanztests
Wahrscheinlichkeitsverteilungen

1. Grundlagen Signifikanztests - Einführung

Auf den nächsten Seiten finden Sie mehre Multiple-Choice-Fragen zum Signifikanztest. Es können immer 0 - 4 Antworten richtig sein.

1. Grundlagen Signifikanztests - Übung 1

MC: Welche Aussagen zum \(\alpha\)-Fehler sind korrekt?

Der \(\alpha\)-Fehler drückt die Wahrscheinlichkeit aus, mit der die Alternativhypothese abgelehnt wird, obwohl diese wahr wäre.Der \(\alpha\)-Fehler wird auch als Fehler 1. Art bezeichnet.Es gilt \(\beta\)-Fehler \(= 1-\alpha\)-FehlerDer erlaubte \(\alpha\)-Fehler wird durch das Signifikanzniveau festgelegt.

MC: Welche Aussagen zum \(\beta\)-Fehler sind korrekt?

Der \(\beta\)-Fehler kann zwischen (einschliesslich) 0 und 1 liegen.Es gilt Teststärke = \(1/\beta\)-FehlerJe höher der erlaubte \(\alpha\)-Fehler, desto höher auch der \(\beta\)-FehlerDamit ein nicht-signifikantes Ergebnis sinnvoll interpretierbar ist, sollte der \(\beta\)-Fehler wenigstens \(.80\) betragen

MC: Welche Aussagen zum \(p\)-Wert sind korrekt?

Der \(p\)-Wert ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Alternativhypothese korrekt ist.Der \(p\)-Wert ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Nullhypothese korrekt ist.Der \(p\)-Wert ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Ergebnis falsch ist.Der \(p\)-Wert ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Ergebnis korrekt ist.

1. Grundlagen Signifikanztests - Übung 2

MC: Die untere Abbildung zeigt die Dichteverteilungen der Null- (links) und der Alternativhypothese (rechts). Hinweis: Fläche meint immer Anteil der Fläche an der Gesamtfläche unter der Kurve. Entscheiden Sie für jede der folgenden Aussagen, ob diese korrekt sind.

Die rote Fläche der linken Dichteverteilung entsprich dem \(\beta\)-FehlerDie grüne (und mit blau überlagerte) Fläche der linken Dichteverteilung entspricht der Teststärke.Die blaue Fläche der rechten Dichteverteilung entspricht \(1-\)TeststärkeWo die Grenze zur Entscheidung zwischen den beiden Hypothesen liegt, wird (u.a.) durch das Signifikanzniveau bestimmt

1. Grundlagen Signifikanztests - Übung 3

MC: Die untere Abbildung zeigt die Dichteverteilungen der Null- (links) und der Alternativhypothese (rechts). Hinweis: Fläche meint immer Anteil der Fläche an der Gesamtfläche unter der Kurve. Entscheiden Sie für jede der folgenden Aussagen, ob diese korrekt sind.

Ist die Teststärke höher wandert der senkrechte Strich nach rechts.Ist der Effekt stärker, liegen die Dichteverteilungen enger beieinander.Bei einer grösseren Varianz des Merkmals (auf Populationsebene) sind die Dichteverteilungen breiter.Ist das Signifikanzniveau höher (z.B. \(.05\) statt \(.01\)) wandert der senkrechte Strich nach rechts.

2. Wahrscheinlichkeitsverteilungen - Einführung

In den nächsten Übungen soll es wieder um die Binomial-, Normal, Exponential- und Poissonverteilung gehen. Falls es sich um eine Aufgabe zur Binomial- oder Normalverteilung handelt, versuchen Sie (falls möglich) die Lösung mittels der Tabellen zu ermitteln. Handelt es sich um eine Aufgabe zur Binomial- oder Poissonverteilung, versuchen Sie (falls möglich) diese auch schriftlich (mit Taschenrechner) zu lösen. Andernfalls (und zur Selbstkontrolle) verwenden Sie bitte die R-Funktionen für die vier Verteilungen.

Hinweis 1: Die Tabelle für die Normalverteilung basiert auf der Standardnormalverteilung. Sie müssen Ihre Werte gegebenenfalls basierend auf der Gleichung \(z_x = \frac{x-\overline x}{s_x}\) umformen.

Hinweis 2: Wahrscheinlichkeiten und Anteile ohne führende 0 mit 3 NKS, alles andere mit 2 NKS.

Hier die R-Befehle.

Verteilung	Wahrscheinlichkeits-/Dichtefunktion	Verteilungsfunktion	Quantilfunktion
Binomial-	dbinom(\(x\),\(k\),\(\pi\))^ac	pbinom(\(x\),\(k\),\(\pi\))^ac	qbinom(\(p\),\(k\),\(\pi\))^ac
Poisson-	dpois(\(x\),\(\lambda\))^a	ppois(\(x\),\(\lambda\))^a	qpois(\(p\),\(\lambda\))^a
Exponential-	dexp(\(x\),\(\lambda\))	pexp(\(x\),\(\lambda\))	qexp(\(p\),\(\lambda\))
Normal-	dnorm(\(x\),\(\mu\),\(\sigma\))^b	pnorm(\(x\),\(\mu\),\(\sigma\))^b	qnorm(\(p\),\(\mu\),\(\sigma\))^b

^a schriftlich/Taschenrechner lösbar ^b mit Tabelle lösbar ^c für bestimmte Werte mit Tabelle lösbar

2. Wahrscheinlichkeitsverteilungen - Übung 1

In einem Krankenhaus kamen heute 11 Kinder zur Welt. Die Wahrscheinlichkeit für einen Jungen ist etwa 51.2%, für ein Mädchen etwa 48.8%. Es wurden 7 Jungen geboren. Wie hoch war dafür die Wahrscheinlichkeit?

Welche Verteilung liegt der Fragestellung zugrunde?